Les mathématiques financières des quants

Options de mathématiques financières. Mathématiques financières 3 - Options exotiques : risques, modèles, évaluation et couverture

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De quoi s'agit-il au juste? Futures contrats à termestock options, swaps, dérivés de crédit, CDOs, etc.

Et le produit dérivé, justement, dérive de ces actifs. Ils sont donc non-optionnels. Cependant, les produits dérivés ont réellement pris leur essor dans les années soixante-dix.

Les produits dérivés

Bien entendu, ce droit ne sera utilisé que si le prix options de mathématiques financières est plus avantageux que le prix sur le marché. Le mois prochain, si le gaz a trop augmenté, la compagnie fait valoir son option et achète alors son gaz auprès de la banque, pour moins cher que le prix du marché. La problématique initiale Plaçons-nous à présent du point de vue de la banque auprès de qui la compagnie de distribution de gaz achète une option sur le gaz dont elle aura besoin le mois prochain.

Si le prix baisse à moins de Gils, alors la compagnie achètera le gaz sur le marché.

Le choix du modèle : une étape cruciale

Voici la solution proposée par les quants. Comment déterminer le prix de l'option? Il y a deux scénarios possibles.

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Du côté de la compagnie de gaz, il y a une option, dont on cherche à déterminer le prix : acheter cette option est un investissement qui rapporte 0 ou 20 Gils suivant le scénario qui se réalise. Imaginons une boulangerie qui veut vendre des sandwichs.

Introduction

La somme des prix des ingrédients permettant de faire le sandwich donne la valeur fondamentale. Les options étaient des produits peu compris, donc risqués, et relativement peu courants.

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En ajoutant ce scénario, le modèle est maintenant décrit par le schéma suivant. Considérons donc le modèle suivant, avec quatre scénarios.

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Des modèles encore plus réalistes Bien sûr, le modèle précédent est encore bien trop peu réaliste. Ci-dessous sont représentés 3 modèles avec, respectivement, 8, 16 et 32 scénarios.

En continuant à affiner cette suite de modèles, on obtient à la limite un modèle où les prix évoluent options de mathématiques financières dans le temps et peuvent prendre un continuum de valeurs.

On a donc recours à des algorithmes de résolution numérique.

Elles ont pour but d'aider les étudiants de ce cursus, possèdant pour certains d'entre eux un bagage mathématique réduit ,à comprendre le début du remarquable petit livre de Lamberton et Lapeyre intitulé "Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance" Ed.

Ce sont des procédures de calcul qui fournissent une valeur approchée de la solution. Par exemple, on peut calculer le prix à un centime près, ou à un millième de centime près. Et plus on calcule longtemps, plus on obtient un résultat précis. Newsletter Recevez chaque mois une sélection d'articles Mon adresse mail.

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